Упр.1178 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен $$18\text{ см}$$. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.
2. Задание учебника 2023 года. На сторонах $$AB$$ и $$CD$$ параллелограмма $$ABCD$$ построены квадраты так, как показано на рисунке 332. Используя параллельный перенос, докажите, что отрезок, соединяющий центры этих квадратов, равен и параллелен стороне $$AD$$.

Пусть $$ABC$$ — правильный треугольник, вписанный в окружность радиуса $$R$$. Тогда

$$P_{ABC}=18\text{ см},\qquad AB=BC=CA=\frac{18}{3}=6\text{ см}.$$

Для правильного треугольника радиус описанной окружности выражается формулой

$$R=\frac{a}{\sqrt{3}},$$

где $$a$$ — сторона треугольника. Значит,

$$R=\frac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\text{ см}.$$

Квадрат, вписанный в ту же окружность, имеет диагональ, равную диаметру окружности:

$$d=2R=4\sqrt{3}\text{ см}.$$

Если $$x$$ — сторона квадрата, то

$$d=x\sqrt{2}.$$

Тогда

$$x=\frac{d}{\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=2\sqrt{6}\text{ см}.$$

Ответ: $$2\sqrt{6}\text{ см}$$.