Упр.1177 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Задание учебника 2025 года. На рисунке 311, б изображён правильный треугольник, вписанный в окружность радиуса $$R$$. Перечертите таблицу в тетрадь и заполните пустые клетки ($$a_3$$ — сторона треугольника, $$P$$ — периметр треугольника, $$S$$ — его площадь, $$r$$ — радиус вписанной окружности).
Задание учебника 2023 года. Медианы $$AA_1$$, $$BB_1$$ и $$CC_1$$ треугольника $$ABC$$ пересекаются в точке $$M$$. Точки $$A_2$$, $$B_2$$ и $$C_2$$ являются соответственно серединами отрезков $$AM$$, $$BM$$ и $$CM$$. Докажите, что треугольник $$A_1B_1C_1 = A_2B_2C_2$$.

Подробный ответ

Для правильного треугольника справедливы формулы:

$$a=R\sqrt{3},\qquad r=\frac{R\sqrt{3}}{2},\qquad P=3a,\qquad S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.$$

Заполним таблицу.

№	$$R$$	$$r$$	$$a_3$$	$$P$$	$$S$$
1	$$3$$	$$1{,}5$$	$$3\sqrt{3}$$	$$9\sqrt{3}$$	$$\dfrac{27\sqrt{3}}{4}$$
2	$$\dfrac{2}{3}\sqrt{10\sqrt{3}}$$	$$\dfrac{1}{3}\sqrt{10\sqrt{3}}$$	$$2\sqrt{\dfrac{10\sqrt{3}}{3}}$$	$$6\sqrt{\dfrac{10\sqrt{3}}{3}}$$	$$10$$
3	$$4$$	$$2$$	$$4\sqrt{3}$$	$$12\sqrt{3}$$	$$12\sqrt{3}$$
4	$$\dfrac{5\sqrt{3}}{3}$$	$$\dfrac{5\sqrt{3}}{6}$$	$$5$$	$$15$$	$$\dfrac{25\sqrt{3}}{4}$$
5	$$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$$	$$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$$	$$2$$	$$6$$	$$\sqrt{3}$$