Упр.1174 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Докажите, что серединные перпендикуляры к любым двум сторонам правильного многоугольника либо пересекаются, либо совпадают.
- Докажите, что два прямоугольника равны, если:
а) смежные стороны одного прямоугольника соответственно равны смежным сторонам другого;
б) сторона и диагональ одного прямоугольника соответственно равны стороне и диагонали другого.
а) Пусть $$ABCD$$ и $$A_1B_1C_1D_1$$ — прямоугольники, причём $$AB=A_1B_1$$ и $$AD=A_1D_1$$.
В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит
$$AB=CD,\quad AD=BC,$$
$$A_1B_1=C_1D_1,\quad A_1D_1=B_1C_1.$$
Тогда
$$AB=A_1B_1,\quad AD=A_1D_1.$$
Следовательно, у прямоугольников равны две смежные стороны, значит $$ABCD \cong A_1B_1C_1D_1$$.
б) Пусть $$ABCD$$ и $$A_1B_1C_1D_1$$ — прямоугольники, причём $$AB=A_1B_1$$ и $$BD=B_1D_1$$.
Рассмотрим треугольники $$ABD$$ и $$A_1B_1D_1$$. Они прямоугольные, так как $$\angle A=\angle A_1=90^\circ$$. При этом
$$AB=A_1B_1,\quad BD=B_1D_1.$$
Значит, $$\triangle ABD \cong \triangle A_1B_1D_1$$ по катету и гипотенузе. Отсюда
$$AD=A_1D_1.$$
Теперь у прямоугольников $$ABCD$$ и $$A_1B_1C_1D_1$$ равны две смежные стороны:
$$AB=A_1B_1,\quad AD=A_1D_1.$$
Следовательно, $$ABCD \cong A_1B_1C_1D_1$$.
Ответ
а) $$ABCD \cong A_1B_1C_1D_1$$; б) $$ABCD \cong A_1B_1C_1D_1$$.
