Упр.1173 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Сколько сторон имеет правильный вписанный многоугольник, если дуга описанной окружности, которую стягивает его сторона, равна: а) $$60^\circ$$; б) $$30^\circ$$; в) $$90^\circ$$; г) $$36^\circ$$; д) $$18^\circ$$; е) $$72^\circ$$?
2. При данном движении каждая из вершин треугольника $$ABC$$ отображается на себя. Докажите, что любая точка плоскости отображается на себя.

Сторона правильного вписанного многоугольника стягивает в описанной окружности равную дугу. Все такие дуги в сумме дают $$360^\circ$$, значит, если дуга равна $$\alpha$$, то число сторон многоугольника

$$n=\frac{360^\circ}{\alpha}.$$

Тогда:

1. а) $$n=\frac{360^\circ}{60^\circ}=6$$;
2. б) $$n=\frac{360^\circ}{30^\circ}=12$$;
3. в) $$n=\frac{360^\circ}{90^\circ}=4$$;
4. г) $$n=\frac{360^\circ}{36^\circ}=10$$;
5. д) $$n=\frac{360^\circ}{18^\circ}=20$$;
6. е) $$n=\frac{360^\circ}{72^\circ}=5$$.

Ответ: а) 6; б) 12; в) 4; г) 10; д) 20; е) 5.