Упр.1171 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Чему равна сумма внешних углов правильного $$n$$-угольника, если при каждой вершине взято по одному внешнему углу?
- Постройте прямую $$a_1$$, которая получается из данной прямой $$a$$ поворотом вокруг точки $$O$$ на угол $$60^\circ$$ по часовой стрелке, если прямая $$a$$: а) не проходит через точку $$O$$; б) проходит через точку $$O$$.
При повороте прямой вокруг точки $$O$$ на угол $$60^\circ$$ каждая точка прямой переходит в точку, находящуюся на том же расстоянии от $$O$$, а образ прямой можно построить по образам двух её точек.
а) Если $$O \notin a$$
Возьмём на прямой $$a$$ любые две точки $$A$$ и $$B$$. Построим точки $$A_1$$ и $$B_1$$ так, чтобы
$$OA_1=OA,\quad \angle AOA_1=60^\circ,$$
$$OB_1=OB,\quad \angle BOB_1=60^\circ,$$
причём поворот выполняется по часовой стрелке.
Тогда прямая, проходящая через точки $$A_1$$ и $$B_1$$, и есть искомая прямая $$a_1$$.
б) Если $$O \in a$$
Возьмём на прямой $$a$$ любую точку $$A \ne O$$. Построим точку $$A_1$$ так, чтобы
$$OA_1=OA,\quad \angle AOA_1=60^\circ,$$
причём луч $$OA_1$$ расположен по часовой стрелке от луча $$OA$$.
Тогда искомая прямая $$a_1$$ проходит через точки $$O$$ и $$A_1$$, то есть $$a_1=OA_1$$.
Ответ: в случае $$O \notin a$$ прямая $$a_1$$ проходит через образы двух любых точек прямой $$a$$; в случае $$O \in a$$ прямая $$a_1$$ проходит через точки $$O$$ и образ любой точки $$A \in a$$.
