Упр.1170 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите углы правильного $$n$$-угольника, если: а) $$n=3$$; б) $$n=5$$; в) $$n=6$$; г) $$n=10$$; д) $$n=18$$.
2. Постройте окружность, которая получается из данной окружности с центром $$C$$ поворотом вокруг точки $$O$$ на угол $$60^\circ$$ против часовой стрелки, если: а) точки $$O$$ и $$C$$ не совпадают; б) точки $$O$$ и $$C$$ совпадают.

При повороте окружности на угол $$60^\circ$$ вокруг точки $$O$$ каждая её точка переходит в соответствующую точку новой окружности, а центр окружности переходит в образ центра.

1. Если точки $$O$$ и $$C$$ не совпадают, то строим образ центра $$C_1$$: для этого проводим луч $$OC$$ и откладываем от луча $$OC$$ угол $$60^\circ$$ против часовой стрелки. На втором луче отмечаем точку $$C_1$$ так, чтобы $$OC_1=OC$$.

   Затем строим окружность с центром $$C_1$$ и тем же радиусом, что и у данной окружности. Это и будет искомая окружность.

2. Если точки $$O$$ и $$C$$ совпадают, то при повороте вокруг центра окружность переходит сама в себя. Значит, искомая окружность совпадает с данной.

Ответ

а) Построить окружность с центром в точке $$C_1$$, где $$OC_1=OC$$ и $$\angle COC_1=60^\circ$$; радиус тот же, что у данной окружности.
б) Искомая окружность совпадает с данной.