Упр.1170 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Найдите углы правильного n-угольника, если: а) n = 3; б) n = 5; в) n = 6; г) n= 10; д) n= 18. Постройте окружность, которая получается из данной окружности с центром С поворотом вокруг точки О на угол 60° против часовой стрелки, если: а) точки О и С не совпадают; б) точки О и С совпадают.

Подробный ответ

Угол правильного $$n$$-угольника находим по формуле:

$$\alpha=\frac{n-2}{n}\cdot 180^\circ.$$

а) При $$n=3$$:

$$\alpha=\frac{3-2}{3}\cdot 180^\circ=60^\circ.$$

б) При $$n=5$$:

$$\alpha=\frac{5-2}{5}\cdot 180^\circ=108^\circ.$$

в) При $$n=6$$:

$$\alpha=\frac{6-2}{6}\cdot 180^\circ=120^\circ.$$

г) При $$n=10$$:

$$\alpha=\frac{10-2}{10}\cdot 180^\circ=144^\circ.$$

д) При $$n=18$$:

$$\alpha=\frac{18-2}{18}\cdot 180^\circ=160^\circ.$$

Поворот окружности вокруг точки $$O$$ на $$60^\circ$$ против часовой стрелки переводит её центр $$C$$ в точку $$C_1$$, причём $$OC_1=OC$$ и $$\angle COC_1=60^\circ$$. Поэтому образ данной окружности — окружность с центром в точке $$C_1$$ и тем же радиусом.

Если $$O$$ и $$C$$ не совпадают, то сначала строим луч, полученный поворотом луча $$OC$$ на $$60^\circ$$ против часовой стрелки, откладываем на нём отрезок $$OC_1=OC$$ и проводим окружность с центром $$C_1$$ и тем же радиусом.

Если $$O$$ и $$C$$ совпадают, то при повороте вокруг центра окружности она переходит сама в себя, значит, искомая окружность совпадает с данной.