Упр.117 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На рисунке 66 $$AB=BC$$, $$\angle 1=130^\circ$$. Найдите $$\angle 2$$.
2. На рисунке 67 $$AB=BC$$, $$CD=DE$$. Докажите, что $$\angle BAC=\angle CED$$.

Рассмотрим оба варианта задания.

Вариант 1

Так как $$\angle 1$$ и $$\angle BCA$$ — смежные, то

$$\angle 1+\angle BCA=180^\circ.$$

Тогда

$$\angle BCA=180^\circ-130^\circ=50^\circ.$$

По условию $$AB=BC$$, значит, $$\triangle ABC$$ равнобедренный, и его углы при основании равны:

$$\angle BAC=\angle BCA=50^\circ.$$

Углы $$\angle BAC$$ и $$\angle 2$$ — вертикальные, следовательно, они равны:

$$\angle 2=50^\circ.$$

Вариант 2

Рассмотрим треугольник $$ABC$$. Так как $$AB=BC$$, то он равнобедренный, значит, его углы при основании равны:

$$\angle BAC=\angle ACB.$$

Рассмотрим треугольник $$CDE$$. Так как $$CD=DE$$, то он тоже равнобедренный, значит,

$$\angle DCE=\angle CED.$$

Углы $$\angle ACB$$ и $$\angle DCE$$ — вертикальные, поэтому

$$\angle ACB=\angle DCE.$$

Тогда из равенства соответствующих углов получаем:

$$\angle BAC=\angle ACB=\angle DCE=\angle CED.$$

Следовательно, $$\angle BAC=\angle CED.$$

Ответ

1) $$50^\circ$$; 2) $$\angle BAC=\angle CED$$.