Упр.1165 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны. Докажите, что этот параллелограмм является ромбом. Даны треугольник, трапеция и окружность. Постройте фигуры, которые получаются из этих фигур параллельным переносом на данный вектор а.

При параллельном переносе каждая точка фигуры смещается на один и тот же вектор $$\vec a$$, поэтому образ фигуры строится по образам её вершин.

1) Треугольник. Через вершины $$A$$, $$B$$, $$C$$ проводим прямые, параллельные вектору $$\vec a$$, и откладываем на них отрезки, равные $$\vec a$$. Получаем точки $$A_1$$, $$B_1$$, $$C_1$$ такие, что

$$AA_1 \parallel BB_1 \parallel CC_1 \parallel \vec a,\qquad AA_1=BB_1=CC_1.$$

Соединяем точки $$A_1B_1C_1$$. Это и есть образ треугольника при параллельном переносе.

2) Трапеция. Аналогично строим точки $$D_1$$, $$E_1$$, $$F_1$$, $$G_1$$, для которых

$$DD_1 \parallel EE_1 \parallel FF_1 \parallel GG_1 \parallel \vec a,\qquad DD_1=EE_1=FF_1=GG_1.$$

Соединяем их в том же порядке. Получаем трапецию $$D_1E_1F_1G_1$$.

3) Окружность. При параллельном переносе окружность переходит в окружность того же радиуса. Центр $$O$$ переходит в точку $$O_1$$, причём

$$OO_1 \parallel \vec a,\qquad OO_1=|\vec a|.$$

Проводим окружность с центром $$O_1$$ и тем же радиусом, что и у данной окружности.

Итак: образ треугольника — $$A_1B_1C_1$$, образ трапеции — $$D_1E_1F_1G_1$$, образ окружности — окружность с центром $$O_1$$ и тем же радиусом.