Упр.1164 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Пусть в равнобедренном треугольнике $$ABC$$ основание $$AC$$, а $$AB=BC$$. Через точку $$B$$ проведём прямую, параллельную $$AC$$, и на ней отложим отрезок $$BB_1=CD$$. Соединим точки $$B_1$$ и $$D$$.

Так как $$BB_1\parallel CD$$ и $$B_1D\parallel BC$$, то четырёхугольник $$BB_1CD$$ — параллелограмм. Следовательно,

$$B_1D=BC.$$

Но в треугольнике $$ABC$$ по условию $$AB=BC$$, значит

$$AB=B_1D.$$

Кроме того, $$BB_1\parallel CD$$, а точки $$C$$ и $$D$$ лежат на прямой $$AC$$, значит $$BB_1\parallel AD$$. Тогда в четырёхугольнике $$ABB_1D$$ одна пара противоположных сторон равна и параллельна:

$$AB\parallel B_1D,\qquad AB=B_1D.$$

Следовательно, $$ABB_1D$$ — равнобедренная трапеция.

Ответ: $$ABB_1D$$ — равнобедренная трапеция.