Упр.1161 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. Дан ромб $$MNPQ$$. Отрезок $$MF$$ — биссектриса треугольника $$MPQ$$, угол $$NMQ = 4а$$, $$FQ = a$$. Найдите площадь данного ромба.
2. Задание учебника 2023 года. Даны точка $$О$$ и треугольник $$ABC$$. Постройте фигуру $$F$$, на которую отображается треугольник $$ABC$$ при центральной симметрии с центром $$О$$. Что представляет собой фигура $$F$$?

При центральной симметрии с центром $$O$$ каждая вершина треугольника переходит в точку, лежащую на прямой, проходящей через эту вершину и центр симметрии, причём $$O$$ является серединой соответствующего отрезка.

Построим точки $$A’$$, $$B’$$ и $$C’$$ так, чтобы $$O$$ была серединой отрезков $$AA’$$, $$BB’$$ и $$CC’$$. Тогда соединим точки $$A’B’C’$$.

Полученная фигура $$F$$ — это треугольник $$A’B’C’$$, симметричный треугольнику $$ABC$$ относительно точки $$O$$.

Ответ: $$F=\triangle A’B’C’$$, образ треугольника $$ABC$$ при центральной симметрии с центром $$O$$.