Упр.116 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На рисунке 65 $$CD=BD$$, $$\angle 1=\angle 2$$. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
2. Докажите, что в равностороннем треугольнике все углы равны.

Рассмотрим треугольники $$\triangle ADC$$ и $$\triangle ADB$$.

В них:

• $$AD$$ — общая сторона;
• $$CD = BD$$ по условию;
• $$\angle 1 = \angle 2$$ по условию, то есть равны углы между сторонами $$AD$$ и соответственно $$DB$$, $$DC$$.

Следовательно, $$\triangle ADC \cong \triangle ADB$$ по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников получаем равенство соответствующих сторон:

$$AC = AB.$$

Значит, треугольник $$ABC$$ равнобедренный.