Упр.1158 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В прямоугольном равнобедренном треугольнике проведены медианы из вершин острых углов. Найдите острый угол между этими медианами.
2. Даны две прямые $$a$$ и $$b$$. Постройте прямую, на которую отображается прямая $$b$$ при осевой симметрии с осью $$a$$.

Пусть на прямой $$b$$ взяты любые две точки $$A$$ и $$B$$. Опустим из них перпендикуляры на прямую $$a$$ и обозначим точки пересечения через $$M$$ и $$N$$.

Тогда точки $$A’$$ и $$B’$$, симметричные точкам $$A$$ и $$B$$ относительно прямой $$a$$, лежат на тех же перпендикулярах и удовлетворяют равенствам $$MA=MA’$$ и $$NB=NB’$$.

Значит, прямая, на которую переходит прямая $$b$$ при осевой симметрии относительно прямой $$a$$, проходит через точки $$A’$$ и $$B’$$. Обозначим её через $$b’$$.

Итак, искомая прямая $$b’$$ — это отражение прямой $$b$$ относительно оси $$a$$.