Упр.1151 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В треугольнике $$DEF$$ $$DE = 4{,}5\ \text{дм}$$, $$EF = 9{,}9\ \text{дм}$$, $$DF = 70\ \text{см}$$. Найдите углы треугольника.
2. Докажите, что при движении параллельные прямые отображаются на параллельные прямые.

Пусть при движении прямая $$a$$ переходит в прямую $$a_1$$, а прямая $$b$$ — в прямую $$b_1$$. Докажем, что если $$a \parallel b$$, то $$a_1 \parallel b_1$$.

Возьмём на прямых $$a$$ и $$b$$ отрезки $$AB$$ и $$CD$$ так, что $$AB=CD$$. Так как $$a \parallel b$$, то четырёхугольник $$ABCD$$ — параллелограмм.

При движении сохраняются длины отрезков, значит

$$A_1B_1=AB,\qquad C_1D_1=CD,\qquad B_1C_1=BC,\qquad A_1D_1=AD.$$

Но в параллелограмме $$ABCD$$ имеем $$AB=CD$$ и $$BC=AD$$, следовательно,

$$A_1B_1=C_1D_1,\qquad B_1C_1=A_1D_1.$$

Значит, четырёхугольник $$A_1B_1C_1D_1$$ — параллелограмм. Тогда его противоположные стороны параллельны, то есть

$$A_1B_1 \parallel C_1D_1.$$

Но точки $$A_1,B_1$$ лежат на прямой $$a_1$$, а точки $$C_1,D_1$$ — на прямой $$b_1$$. Следовательно,

$$a_1 \parallel b_1.$$

Ответ: при движении параллельные прямые отображаются на параллельные прямые.