Упр.114 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$BC$$ проведена медиана $$AM$$. Найдите медиану $$AM$$, если периметр треугольника $$ABC$$ равен $$32\text{ см}$$, а периметр треугольника $$ABM$$ равен $$24\text{ см}$$.
2. Докажите, что в равных треугольниках медианы, проведённые к равным сторонам, равны.

Так как $$\triangle ABC$$ равнобедренный с основанием $$BC$$, то $$AB=AC$$, а поскольку $$AM$$ — медиана, то $$BM=MC$$.

Обозначим $$AB=AC=x$$, $$BM=MC=y$$, $$AM=z$$. Тогда из периметра треугольника $$ABC$$ получаем

$$2x+2y=32,$$

откуда

$$x+y=16.$$

Периметр треугольника $$ABM$$ равен

$$x+y+z=24.$$

Подставим $$x+y=16$$:

$$16+z=24,$$

$$z=8.$$

Следовательно,

$$AM=8\text{ см}$$.