Упр.1139 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Вычислите $$|a+b|$$ и $$|a-b|$$, если $$|a|=5$$, $$|b|=8$$, $$\angle(a,b)=60^\circ$$.
2. Лесной участок имеет форму круга. Чтобы обойти этот участок по опушке, идя со скоростью $$4\ \text{км/ч}$$, нужно затратить на 45 мин больше, чем для того, чтобы пересечь его по диаметру. Найдите длину опушки данного участка.

Пусть $$t$$ минут нужно на пересечение участка по диаметру, тогда на обход по опушке требуется $$t+45$$ минут.

За время $$t$$ при скорости $$4$$ км/ч пройдено расстояние по диаметру:

$$d=4\cdot \frac{t}{60}.$$

За время $$t+45$$ минут пройдено расстояние по окружности:

$$C=4\cdot \frac{t+45}{60}.$$

Так как длина окружности равна $$C=\pi d$$, получаем:

$$4\cdot \frac{t+45}{60}=\pi \cdot 4\cdot \frac{t}{60}.$$

Сократим на $$\frac{4}{60}$$:

$$t+45=\pi t.$$

Тогда

$$45=t(\pi-1),$$

$$t=\frac{45}{\pi-1}.$$

Найдём длину опушки:

$$C=4\cdot \frac{t+45}{60}.$$

Подставим значение $$t$$ и вычислим приближённо при $$\pi\approx 3{,}14$$:

$$t\approx \frac{45}{2{,}14}\approx 21{,}0,$$

$$C=4\cdot \frac{21{,}0+45}{60}=4\cdot 1{,}1=4{,}4\text{ км}.$$

Ответ: $$4{,}4$$ км.