Упр.1139 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Вычислите |а + b| и | а — b |, если | а | = 5, |b | = 8, аb- 60°. Лесной участок имеет форму круга. Чтобы обойти этот участок по опушке, идя со скоростью 4 км/ч, нужно затратить на 45 мин больше, чем для того, чтобы пересечь его по диаметру. Найдите длину опушки данного участка.

Обозначим через $$t$$ время, за которое участок пересекают по диаметру. Тогда на обход по опушке требуется $$t+45$$ минут.

Путь при пересечении равен диаметру круга, а путь при обходе — длине окружности. При скорости $$v=4$$ км/ч получаем:

$$vt=2R,$$

$$v(t+45)=2\pi R.$$

Вычтем первое равенство из второго:

$$v\cdot 45=2\pi R-2R.$$

Переведём $$45$$ минут в часы:

$$45\text{ мин}=\frac{45}{60}=\frac{3}{4}\text{ ч}.$$

Тогда

$$4\cdot \frac{3}{4}=2\pi R-2R,$$

$$3=2R(\pi-1),$$

$$R=\frac{3}{2(\pi-1)}.$$

Подставим $$\pi\approx 3{,}14$$:

$$R\approx \frac{3}{2\cdot 2{,}14}\approx 0{,}7\text{ км}.$$

Теперь найдём длину опушки — длину окружности:

$$C=2\pi R\approx 2\cdot 3{,}14\cdot 0{,}7\approx 4{,}4\text{ км}.$$

Ответ

$$4{,}4\text{ км}$$