Упр.113 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Периметр равнобедренного треугольника $$ABC$$ с основанием $$BC$$ равен $$40\ \text{см}$$, а периметр равностороннего треугольника $$BCD$$ равен $$45\ \text{см}$$. Найдите стороны $$AB$$ и $$BC$$.
Точки $$M$$ и $$P$$ лежат по одну сторону от прямой $$b$$. Перпендикуляры $$MN$$ и $$PQ$$, проведённые к прямой $$b$$, равны. Точка $$O$$ — середина отрезка $$NQ$$.
а) Докажите, что $$\angle OMP=\angle OPM$$;
б) найдите $$\angle NOM$$, если $$\angle MOP=105^\circ$$.

Подробный ответ

Так как $$\triangle ABC$$ — равнобедренный с основанием $$BC$$, то $$AB=AC$$. Тогда его периметр:

$$P_{ABC}=AB+BC+AC=2AB+BC=40.$$

Треугольник $$BCD$$ — равносторонний, значит

$$BC=CD=BD.$$

Следовательно, его периметр равен

$$P_{BCD}=BC+CD+BD=3BC=45,$$

откуда

$$BC=15\text{ см}.$$

Подставим это значение в первое равенство:

$$2AB+15=40,$$

$$2AB=25,$$