Упр.1126 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Для определения ширины реки отметили два пункта $$A$$ и $$B$$ на берегу реки на расстоянии $$70\ \text{м}$$ друг от друга и измерили углы $$\angle CAB$$ и $$\angle ABC$$, где $$C$$ — дерево, стоящее на другом берегу у кромки воды. Оказалось, что $$\angle CAB=12^\circ30’$$, $$\angle ABC=72^\circ42’$$. Найдите ширину реки.
2. Из круга, радиус которого $$10\ \text{см}$$, вырезан сектор с дугой в $$60^\circ$$. Найдите площадь оставшейся части круга.

Площадь оставшейся части круга равна площади всего круга без площади вырезанного сектора.

Найдём площадь круга радиуса $$10\text{ см}$$:

$$S_{\text{кр}}=\pi R^2=3{,}14\cdot 10^2=3{,}14\cdot 100=314\text{ см}^2.$$

Площадь сектора с центральным углом $$60^\circ$$:

$$S_{\text{сектора}}=\frac{60^\circ}{360^\circ}\cdot \pi R^2=\frac{60}{360}\cdot 314=\frac{1}{6}\cdot 314=52{,}33\text{ см}^2.$$

Тогда площадь оставшейся части круга:

$$S_{\text{ост}}=314-52{,}33=261{,}67\text{ см}^2.$$

Ответ

$$261{,}67\text{ см}^2$$