Упр.1126 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: ля определения ширины реки отметили два пункта А и В на берегу реки на расстоянии 70 м друг от друга и измерили углы САВ и ABC, где С — дерево, стоящее на другом берегу у кромки воды. Оказалось, что угол CAB= 12°30′, угол ABC = 72°42′. Найдите ширину реки. Из круга, радиус которого 10 см, вырезан сектор с дугой в 60°. Найдите площадь оставшейся части круга.

Подробный ответ

Площадь оставшейся части круга равна разности площади всего круга и площади вырезанного сектора:

$$S_{\text{ост}}=S_{\text{кр}}-S_{\text{сектора}}.$$

Найдём площадь круга радиуса $$R=10\text{ см}$$:

$$S_{\text{кр}}=\pi R^2=\pi\cdot 10^2=100\pi\approx 314\text{ см}^2.$$

Площадь сектора с центральным углом $$60^\circ$$:

$$S_{\text{сектора}}=\frac{60^\circ}{360^\circ}\cdot \pi R^2=\frac{60}{360}\cdot 100\pi=\frac{1}{6}\cdot 100\pi\approx 52{,}33\text{ см}^2.$$

Тогда

$$S_{\text{ост}}=314-52{,}33=261{,}67\text{ см}^2.$$