Упр.1123 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно боковой стороне, большее основание равно $$10\ \text{см}$$, а угол при основании равен $$70^\circ$$. Найдите периметр трапеции.
2. Из круга радиуса $$r$$ вырезан квадрат, вписанный в окружность, которая ограничивает круг. Найдите площадь оставшейся части круга.

Площадь круга равна

$$S_{\text{круга}}=\pi r^2.$$

Так как квадрат вписан в окружность, его диагональ равна диаметру круга:

$$d=2r.$$

Для квадрата со стороной $$a$$ диагональ выражается формулой

$$d=a\sqrt{2},$$

значит

$$a\sqrt{2}=2r \quad \Rightarrow \quad a=\sqrt{2}\,r.$$

Тогда площадь квадрата

$$S_{\text{кв}}=a^2=(\sqrt{2}\,r)^2=2r^2.$$

Искомая площадь оставшейся части круга:

$$S=\pi r^2-2r^2=r^2(\pi-2).$$

Ответ

$$r^2(\pi-2).$$