Упр.1115 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В треугольнике $$ABC$$ $$AC=12\ \text{см}$$, угол $$A=75^\circ$$, угол $$C=60^\circ$$. Найдите $$AB$$ и $$S_{ABC}$$.
2. Как изменится площадь круга, если его радиус:
   а) увеличить в $$k$$ раз;
   б) уменьшить в $$k$$ раз?

Площадь круга выражается формулой $$S=\pi R^2.$$

а) Если радиус увеличить в $$k$$ раз, то новый радиус будет $$R_1=kR$$. Тогда

$$S_1=\pi (kR)^2=k^2\pi R^2=k^2S.$$

Значит, площадь круга увеличится в $$k^2$$ раз.

б) Если радиус уменьшить в $$k$$ раз, то новый радиус будет $$R_2=\dfrac{R}{k}$$. Тогда

$$S_2=\pi \left(\dfrac{R}{k}\right)^2=\dfrac{\pi R^2}{k^2}=\dfrac{S}{k^2}.$$

Значит, площадь круга уменьшится в $$k^2$$ раз.

Ответ: а) увеличится в $$k^2$$ раз; б) уменьшится в $$k^2$$ раз.