Упр.1108 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Луч света, падая из точки $$M(8; 3)$$ под углом $$45^\circ$$ к положительному направлению оси $$Ox$$, отражается от неё. Составьте уравнения прямых, которым принадлежат падающий и отражённый лучи. В какой точке отражённый луч пересекает экран, находящийся в точке $$B(-10; 0)$$ и расположенный перпендикулярно к оси $$Ox$$?
- Вычислите длину круговой орбиты искусственного спутника Земли, если спутник вращается на расстоянии $$320\ \text{км}$$ от поверхности Земли, а радиус Земли равен $$6370\ \text{км}$$.
Пусть точка отражения луча от оси $$Ox$$ — это точка $$A$$. Тогда падающий луч проходит через точки $$M(8;3)$$ и $$A$$, а отражённый — через точки $$A$$ и $$B(-10;0)$$.
Так как луч падает под углом $$45^\circ$$ к положительному направлению оси $$Ox$$, то в прямоугольном треугольнике с катетами, параллельными осям координат, получаем равные приращения по осям. От точки $$M$$ до оси $$Ox$$ нужно опуститься на $$3$$ единицы, значит, по горизонтали тоже нужно пройти $$3$$ единицы:
$$A(8-3;0)=(5;0).$$
Угол наклона падающего луча к оси $$Ox$$ равен $$45^\circ$$, поэтому его угловой коэффициент равен
$$k=\tg 45^\circ=1.$$
Уравнение падающего луча, проходящего через точку $$A(5;0)$$:
$$y-0=1(x-5),$$
то есть
$$y=x-5.$$
После отражения от оси $$Ox$$ луч образует с положительным направлением оси $$Ox$$ угол $$135^\circ$$, поэтому его угловой коэффициент равен
$$k=\tg 135^\circ=-1.$$
Уравнение отражённого луча, проходящего через точку $$A(5;0)$$:
$$y-0=-1(x-5),$$
то есть
$$y=5-x.$$
Найдём точку пересечения отражённого луча с экраном, расположенным перпендикулярно оси $$Ox$$ и проходящим через точку $$B(-10;0)$$. Такой экран задаётся уравнением
$$x=-10.$$
Подставим это значение в уравнение отражённого луча:
$$y=5-(-10)=15.$$
Следовательно, отражённый луч пересекает экран в точке $$(-10;15).$$
Ответ: $$y=x-5$$; $$y=5-x$$; $$(-10;15)$$.
