Упр.1107 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

а) y=x+1; б) y=-x+2; в) y=v3/3x+4; г) y=-v3/3x+5; д) y=-v3x-2. Метр составляет приближённо 1/40 000 000 часть земного экватора. Найдите диаметр Земли в километрах, считая, что Земля имеет форму шара.

Угол наклона прямой к положительной полуоси $$Ox$$ находим по формуле $$\tan \alpha = k,$$ где $$k$$ — угловой коэффициент прямой.

а) $$y=x+1$$, значит $$k=1$$. Тогда

$$\alpha=\arctan 1=45^\circ.$$

б) $$y=-x+2$$, значит $$k=-1$$. Тогда

$$\alpha=\arctan(-1)=135^\circ.$$

в) $$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+4$$, значит $$k=\frac{\sqrt{3}}{3}$$. Тогда

$$\alpha=\arctan\frac{\sqrt{3}}{3}=30^\circ.$$

г) $$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+5$$, значит $$k=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$. Тогда

$$\alpha=\arctan\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=150^\circ.$$

д) $$y=-\sqrt{3}x-2$$, значит $$k=-\sqrt{3}$$. Тогда

$$\alpha=\arctan(-\sqrt{3})=120^\circ.$$

Теперь найдём диаметр Земли. По условию $$1\text{ м}=\frac{1}{40\,000\,000}$$ части экватора, значит длина экватора

$$C=40\,000\,000\text{ м}=40\,000\text{ км}.$$

Экватор — это длина окружности Земли, поэтому

$$C=2\pi R,$$

откуда

$$R=\frac{C}{2\pi}=\frac{40\,000}{2\cdot 3{,}14}\approx 6369{,}43\text{ км}.$$

Тогда диаметр Земли

$$d=2R\approx 2\cdot 6369{,}43\approx 12\,739\text{ км}.$$

Ответ

а) $$45^\circ$$; б) $$135^\circ$$; в) $$30^\circ$$; г) $$150^\circ$$; д) $$120^\circ$$; диаметр Земли $$\approx 12\,739\text{ км}$$.