Упр.1107 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Задание учебника 2025 года. Найдите угол наклона прямой к положительной полуоси $$Ox$$, если прямая задана уравнением:
а) $$y=x+1$$;
б) $$y=-x+2$$;
в) $$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+4$$;
г) $$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+5$$;
д) $$y=-\sqrt{3}x-2$$. - Задание учебника 2023 года. Метр составляет приближённо $$\frac{1}{40\,000\,000}$$ часть земного экватора. Найдите диаметр Земли в километрах, считая, что Земля имеет форму шара.
Для прямой вида $$y=kx+b$$ угол наклона $$\alpha$$ к положительной полуоси $$Ox$$ находим по формуле $$\tg \alpha = k$$, где $$0^\circ<\alpha<180^\circ$$.
а) $$y=x+1$$, значит $$k=1$$. Тогда
$$\tg \alpha = 1,\quad \alpha=45^\circ.$$
б) $$y=-x+2$$, значит $$k=-1$$. Тогда
$$\tg \alpha = -1,\quad \alpha=135^\circ.$$
в) $$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+4$$, значит $$k=\frac{\sqrt{3}}{3}$$. Тогда
$$\tg \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3},\quad \alpha=30^\circ.$$
г) $$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+5$$, значит $$k=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$. Тогда
$$\tg \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{3},\quad \alpha=150^\circ.$$
д) $$y=-\sqrt{3}x-2$$, значит $$k=-\sqrt{3}$$. Тогда
$$\tg \alpha = -\sqrt{3},\quad \alpha=120^\circ.$$
Ответ: а) $$45^\circ$$; б) $$135^\circ$$; в) $$30^\circ$$; г) $$150^\circ$$; д) $$120^\circ$$.
