Упр.1103 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Вычислите синусы, косинусы и тангенсы углов $$120^\circ$$, $$135^\circ$$, $$150^\circ$$.
- Как изменится радиус окружности, если длину окружности:
а) увеличить в $$k$$ раз;
б) уменьшить в $$k$$ раз?
а) $$\sin 120^\circ=\sin(180^\circ-60^\circ)=\sin 60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}$$
$$\cos 120^\circ=\cos(180^\circ-60^\circ)=-\cos 60^\circ=-\frac12$$
$$\tg 120^\circ=\frac{\sin 120^\circ}{\cos 120^\circ}=\frac{\frac{\sqrt3}{2}}{-\frac12}=-\sqrt3$$
б) $$\sin 150^\circ=\sin(180^\circ-30^\circ)=\sin 30^\circ=\frac12$$
$$\cos 150^\circ=\cos(180^\circ-30^\circ)=-\cos 30^\circ=-\frac{\sqrt3}{2}$$
$$\tg 150^\circ=\frac{\sin 150^\circ}{\cos 150^\circ}=\frac{\frac12}{-\frac{\sqrt3}{2}}=-\frac{\sqrt3}{3}$$
в) $$\sin 135^\circ=\sin(180^\circ-45^\circ)=\sin 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}$$
$$\cos 135^\circ=\cos(180^\circ-45^\circ)=-\cos 45^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}$$
$$\tg 135^\circ=\frac{\sin 135^\circ}{\cos 135^\circ}=\frac{\frac{\sqrt2}{2}}{-\frac{\sqrt2}{2}}=-1$$
Ответ: $$\sin 120^\circ=\frac{\sqrt3}{2},\ \cos 120^\circ=-\frac12,\ \tg 120^\circ=-\sqrt3;$$ $$\sin 150^\circ=\frac12,\ \cos 150^\circ=-\frac{\sqrt3}{2},\ \tg 150^\circ=-\frac{\sqrt3}{3};$$ $$\sin 135^\circ=\frac{\sqrt2}{2},\ \cos 135^\circ=-\frac{\sqrt2}{2},\ \tg 135^\circ=-1.$$
