Упр.1101 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Найдите cos а, если: a) sina=корень3/2; б) sina=1/4; в) sina=0. Перечертите таблицу и, используя формулу длины С окружности радиуса R, заполните пустые клетки таблицы. Воспользуйтесь значением пи = 3,14.

Подробный ответ

Используем основное тригонометрическое тождество:

$$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1.$$

а) $$\sin\alpha=\frac{\sqrt3}{2}.$$ Тогда

$$\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4},$$

значит,

$$\cos\alpha=\pm\frac{1}{2}.$$

б) $$\sin\alpha=\frac{1}{4}.$$ Тогда

$$\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16},$$

значит,

$$\cos\alpha=\pm\frac{\sqrt{15}}{4}.$$

в) $$\sin\alpha=0.$$ Тогда

$$\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1,$$

значит,

$$\cos\alpha=\pm1.$$

Для заполнения таблицы используем формулу длины окружности:

$$C=2\pi R,\qquad R=\frac{C}{2\pi},\qquad \pi=3{,}14.$$

Вычислим неизвестные значения:

$$C=2\cdot 3{,}14\cdot 4=25{,}12,$$
$$C=2\cdot 3{,}14\cdot 3=18{,}84,$$
$$R=\frac{82}{2\cdot 3{,}14}\approx 13{,}06,$$
$$R=\frac{18\pi}{2\pi}=9,$$
$$C=2\cdot 3{,}14\cdot 0{,}7=4{,}4,$$
$$R=\frac{6{,}28}{2\cdot 3{,}14}=1,$$
$$C=2\cdot 3{,}14\cdot 101{,}5=637{,}42,$$
$$C=2\cdot 3{,}14\cdot 2\frac{1}{3}\approx 14{,}65,$$
$$R=\frac{2\sqrt2}{2\cdot 3{,}14}\approx 0{,}45.$$