Упр.1100 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите $$\sin \alpha$$, если:
   а) $$\cos \alpha=\frac{1}{2}$$;
   б) $$\cos \alpha=-\frac{2}{3}$$;
   в) $$\cos \alpha=-1$$.
2. С помощью циркуля и линейки в данную окружность впишите:
   а) правильный шестиугольник;
   б) правильный треугольник;
   в) квадрат;
   г) правильный восьмиугольник.

Используем основное тригонометрическое тождество:

$$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1.$$

а) Если $$\cos\alpha=\frac12,$$ то

$$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac14=\frac34,$$

значит,

$$\sin\alpha=\pm\frac{\sqrt3}{2}.$$

б) Если $$\cos\alpha=-\frac23,$$ то

$$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac49=\frac59,$$

значит,

$$\sin\alpha=\pm\frac{\sqrt5}{3}.$$

в) Если $$\cos\alpha=-1,$$ то

$$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-1=0,$$

следовательно,

$$\sin\alpha=0.$$

Ответ

а) $$\sin\alpha=\pm\frac{\sqrt3}{2}$$; б) $$\sin\alpha=\pm\frac{\sqrt5}{3}$$; в) $$\sin\alpha=0$$.