Упр.110 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Точки $$A$$ и $$C$$ лежат по одну сторону от прямой $$a$$. Перпендикуляры $$AB$$ и $$CD$$ к прямой $$a$$ равны. а) Докажите, что $$\angle ABD=\angle CDB$$; б) найдите $$\angle ABC$$, если $$\angle ADB=44^\circ$$.
2. Докажите, что если медиана треугольника является его высотой, то треугольник равнобедренный.

а) Рассмотрим треугольники $$\triangle ABD$$ и $$\triangle CDB$$.

Имеем:

• $$AB=CD$$ — по условию;
• $$BD$$ — общая сторона;
• $$\angle ABD=\angle CDB=90^\circ$$, так как $$AB\perp a$$ и $$CD\perp a$$.

Следовательно, $$\triangle ABD \cong \triangle CDB$$ по двум сторонам и углу между ними. Значит, соответствующие углы равны:

$$\angle ADB=\angle CBD.$$

б) По условию $$\angle ADB=44^\circ$$, значит

$$\angle CBD=44^\circ.$$

Тогда

$$\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC=90^\circ-44^\circ=46^\circ.$$

Ответ: а) $$\angle ABD=\angle CDB$$; б) $$\angle ABC=46^\circ$$.