Упр.1098 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Ответьте на вопросы:
   а) Может ли абсцисса точки единичной полуокружности иметь значения $$0{,}3$$; $$\frac{1}{3}$$; $$-\frac{1}{3}$$; $$\frac{5}{3}$$; $$-2{,}8$$?
   б) Может ли ордината точки единичной полуокружности иметь значения $$0{,}6$$; $$y$$; $$-0{,}3$$; $$7$$; $$1{,}002$$? Ответы обоснуйте.
2. Выразите сторону, периметр и площадь правильного треугольника:
   а) через радиус вписанной окружности;
   б) через радиус описанной окружности.

а) На единичной полуокружности точки имеют координаты $$x^2+y^2=1,$$ причём для верхней полуокружности $$0\le y\le 1.$$ Поэтому абсцисса может принимать любые значения из отрезка $$[-1;1],$$ а ордината — из отрезка $$[0;1].$$

Проверим числа:

• $$0{,}3$$ — может;
• $$\frac13$$ — может;
• $$-\frac13$$ — может;
• $$\frac53$$ — не может, так как $$\frac53>1$$;
• $$-2{,}8$$ — не может, так как $$-2{,}8<-1.$$

б) Для ординаты верхней единичной полуокружности возможны только значения от $$0$$ до $$1.$$

Проверим числа:

• $$0{,}6$$ — может;
• $$y$$ — может, если $$0\le y\le 1$$;
• $$-0{,}3$$ — не может;
• $$7$$ — не может;
• $$1{,}002$$ — не может.

Ответ: а) могут $$0{,}3,\ \frac13,\ -\frac13$$; не могут $$\frac53,\ -2{,}8$$. б) могут $$0{,}6,\ y$$ при $$0\le y\le 1$$; не могут $$-0{,}3,\ 7,\ 1{,}002$$.