Упр.1093 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Две стороны треугольника равны $$17\ \text{см}$$ и $$28\ \text{см}$$, а высота, проведённая к большей из них, равна $$15\ \text{см}$$. Найдите медианы треугольника.
2. Около правильного треугольника описана окружность радиуса $$R$$. Докажите, что $$R=2r$$, где $$r$$ — радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Пусть сторона правильного треугольника равна $$a$$. Тогда радиус вписанной окружности равен

$$r=\frac{a\sqrt{3}}{6}.$$

Радиус описанной окружности правильного треугольника равен

$$R=\frac{a\sqrt{3}}{3}.$$

Найдём отношение этих радиусов:

$$\frac{R}{r}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{\frac{a\sqrt{3}}{6}}=\frac{6}{3}=2.$$

Следовательно,

$$R=2r.$$

Ответ

$$R=2r.$$