Упр.1091 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Докажите, что прямые, заданные уравнениями 3x — 1,5у + 1 = 0 и 2х — у — 3 = 0, параллельны. Поперечное сечение деревянного бруска является квадратом со стороной 6 см. Найдите наибольший диаметр круглого стержня, который можно выточить из этого бруска.

Преобразуем уравнения прямых к виду $$y=kx+b$$.

Для первой прямой:

$$3x-1{,}5y+1=0$$

$$-1{,}5y=-3x-1$$

$$y=2x+\frac{2}{3}$$

Значит, её угловой коэффициент $$k_1=2$$.

Для второй прямой:

$$2x-y-3=0$$

$$-y=-2x+3$$

$$y=2x-3$$

Значит, её угловой коэффициент $$k_2=2$$.

Так как $$k_1=k_2$$, то прямые параллельны.

Теперь найдём наибольший диаметр круглого стержня, который можно выточить из квадратного бруска со стороной $$6$$ см. Такой круг вписан в квадрат, поэтому его диаметр равен стороне квадрата:

$$d=6\text{ см}$$

Ответ: прямые параллельны; $$d=6$$ см.