Упр.1082 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На оси абсцисс найдите точку, равноудалённую от точек $$M_1(-2; 4)$$ и $$M_2(6; 8)$$.
2. Чему равна сумма внешних углов правильного $$n$$-угольника, если при каждой вершине взято по одному внешнему углу?

Пусть искомая точка на оси абсцисс имеет координаты $$X(x;0).$$

Так как она равноудалена от точек $$M_1(-2;4)$$ и $$M_2(6;8),$$ то

$$M_1X=M_2X.$$

По формуле расстояния между точками получаем:

$$M_1X=\sqrt{(-2-x)^2+(4-0)^2}=\sqrt{(-2-x)^2+16},$$
$$M_2X=\sqrt{(6-x)^2+(8-0)^2}=\sqrt{(6-x)^2+64}.$$

Приравняем расстояния и возведём обе части в квадрат:

$$(-2-x)^2+16=(6-x)^2+64,$$
$$4+4x+x^2+16=36-12x+x^2+64,$$
$$16x=80,$$
$$x=5.$$

Следовательно, искомая точка:

$$X(5;0).$$

Ответ: $$X(5;0).$$