Упр.1081 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что точка $$D$$ равноудалена от точек $$A$$, $$B$$ и $$C$$, если: а) $$D(1; 1)$$, $$A(5; 4)$$, $$B(4; -3)$$, $$C(-2; 5)$$; б) $$D(1; 0)$$, $$A(7; -8)$$, $$B(-5; 8)$$, $$C(9; 6)$$.
2. Найдите углы правильного $$n$$-угольника, если: а) $$n=3$$; б) $$n=5$$; в) $$n=6$$; г) $$n=10$$; д) $$n=18$$.

Найдём расстояния от точки $$D$$ до точек $$A$$, $$B$$ и $$C$$ по формуле

$$\rho=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.$$

а)

$$AD=\sqrt{(5-1)^2+(4-1)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5,$$

$$DB=\sqrt{(4-1)^2+(-3-1)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5,$$

$$DC=\sqrt{(-2-1)^2+(5-1)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5.$$

Следовательно, $$AD=DB=DC$$, то есть точка $$D$$ равноудалена от точек $$A$$, $$B$$ и $$C$$.

б)

$$AD=\sqrt{(7-1)^2+(-8-0)^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10,$$

$$DB=\sqrt{(-5-1)^2+(8-0)^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10,$$

$$DC=\sqrt{(9-1)^2+(6-0)^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10.$$

Следовательно, $$AD=DB=DC$$, то есть точка $$D$$ равноудалена от точек $$A$$, $$B$$ и $$C$$.

Ответ

а) $$AD=DB=DC=5$$; б) $$AD=DB=DC=10$$.