Упр.108 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Начертите треугольник ABC с тремя острыми углами и треугольник MNP, у которого угол М тупой. С помощью чертёжного угольника проведите высоты каждого треугольника. Периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием ВС равен 40 см, а периметр равностороннего треугольника BCD равен 45 см. Найдите стороны АВ и ВС.

Так как $$\triangle ABC$$ — равнобедренный с основанием $$BC$$, то $$AB=AC$$. Тогда его периметр равен

$$P_{ABC}=AB+BC+AC=2AB+BC.$$

Треугольник $$BCD$$ — равносторонний, значит

$$BD=DC=BC.$$

Следовательно, его периметр:

$$P_{BCD}=BD+DC+BC=3BC.$$

По условию $$P_{BCD}=45$$, значит

$$3BC=45,$$

откуда

$$BC=15\text{ см}.$$

Подставим это значение в формулу периметра треугольника $$ABC$$:

$$2AB+BC=40,$$

$$2AB+15=40,$$

$$2AB=25,$$

$$AB=12{,}5\text{ см}.$$

Так как $$AB=AC$$, то $$AC=12{,}5\text{ см}.$$

Ответ

$$AB=12{,}5\text{ см},\quad BC=15\text{ см}.$$