Упр.1079 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Докажите, что треугольник $$ABC$$, вершины которого имеют координаты $$A(4; 8)$$, $$B(12; 11)$$, $$C(7; 0)$$, является равнобедренным, но не равносторонним.
Какие из следующих утверждений верны:
а) многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его стороны равны;
б) треугольник является правильным, если все его углы равны;
в) любой равносторонний треугольник является правильным;
г) любой четырёхугольник с равными сторонами является правильным?
Ответ обоснуйте.

Подробный ответ

Найдём длины сторон треугольника по формуле расстояния между двумя точками:

$$AB=\sqrt{(12-4)^2+(11-8)^2}=\sqrt{64+9}=\sqrt{73}$$
$$BC=\sqrt{(7-12)^2+(0-11)^2}=\sqrt{25+121}=\sqrt{146}$$
$$AC=\sqrt{(7-4)^2+(0-8)^2}=\sqrt{9+64}=\sqrt{73}$$

Получаем, что $$AB=AC$$, значит, треугольник $$ABC$$ равнобедренный. При этом $$BC\ne AB$$, следовательно, треугольник не является равносторонним.