Упр.1066 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите количество точек пересечения прямой и окружности, заданных уравнениями $$y=x+5$$ и $$x^2+(y-2)^2=9$$.
2. Найдите длину вектора $$a=3i-4j$$, где $$i$$ и $$j$$ — координатные векторы.

Подставим уравнение прямой $$y=x+5$$ в уравнение окружности $$x^2+(y-2)^2=9$$:

$$x^2+((x+5)-2)^2=9$$

$$x^2+(x+3)^2=9$$

$$x^2+x^2+6x+9=9$$

$$2x^2+6x=0$$

$$2x(x+3)=0$$

Отсюда

$$x_1=0,\quad x_2=-3.$$

Значит, прямая и окружность имеют две общие точки.

Ответ: две точки.