Упр.1062 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. Начертите прямую, заданную уравнением: а) $$y=3$$; б) $$x=-2$$; в) $$y=-4$$; г) $$x=7$$.
2. Задание учебника 2023 года. В треугольнике $$DEF$$ $$DE=4{,}5$$ дм, $$EF=9{,}9$$ дм, $$DF=70$$ см. Найдите углы треугольника.

Переведём длины в одинаковые единицы измерения:

$$DE=4{,}5\text{ дм}=45\text{ см},\quad EF=9{,}9\text{ дм}=99\text{ см},\quad DF=70\text{ см}.$$

Найдём угол $$\angle D$$ по теореме косинусов:

$$EF^2=DE^2+DF^2-2\cdot DE\cdot DF\cdot \cos \angle D.$$

Подставим значения:

$$99^2=45^2+70^2-2\cdot 45\cdot 70\cdot \cos \angle D,$$

$$9801=2025+4900-6300\cos \angle D,$$

$$9801=6925-6300\cos \angle D,$$

$$2876=-6300\cos \angle D,$$

$$\cos \angle D=-0{,}4565.$$

Тогда

$$\angle D\approx 117^\circ 10′.$$

Теперь по теореме синусов:

$$\frac{DE}{\sin \angle F}=\frac{EF}{\sin \angle D}.$$

Отсюда

$$\sin \angle F=\frac{DE\cdot \sin \angle D}{EF}=\frac{45\cdot \sin 117^\circ 10′}{99}\approx 0{,}4044.$$

Следовательно,

$$\angle F\approx 23^\circ 51′.$$

Третий угол треугольника:

$$\angle E=180^\circ-\angle D-\angle F=180^\circ-117^\circ 10′-23^\circ 51’=38^\circ 59′.$$

Ответ: $$\angle D=117^\circ 10′,\ \angle E=38^\circ 59′,\ \angle F=23^\circ 51′.$$