Упр.1059 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны координаты вершин треугольника $$ABC$$: $$A(4; 6)$$, $$B(-4; 0)$$, $$C(-1; -4)$$. Напишите уравнение прямой, содержащей медиану $$CM$$.
2. Докажите, что площадь выпуклого четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

Найдём координаты середины отрезка $$AB$$, так как точка $$M$$ — середина стороны $$AB$$:

$$x_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{4+(-4)}{2}=0,$$

$$y_M=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{6+0}{2}=3.$$

Значит, $$M(0;3)$$.

Теперь составим уравнение прямой, проходящей через точки $$C(-1;-4)$$ и $$M(0;3)$$.

Угловой коэффициент:

$$k=\frac{3-(-4)}{0-(-1)}=\frac{7}{1}=7.$$

Тогда уравнение прямой через точку $$M(0;3)$$:

$$y-3=7(x-0),$$

$$y=7x+3.$$

Приведём к общему виду:

$$7x-y+3=0.$$

Ответ: $$7x-y+3=0.$$