Упр.1058 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: а) $$A(1; -1)$$ и $$B(-3; 2)$$; б) $$C(2; 5)$$ и $$D(5; 2)$$; в) $$M(0; 1)$$ и $$N(-4; -5)$$.
- Найдите площадь треугольника $$ABC$$, если: а) $$BC=4{,}125\ \text{м}$$, угол $$B=44^\circ$$, угол $$C=72^\circ$$; б) $$BC=4100\ \text{м}$$, угол $$A=32^\circ$$, угол $$C=120^\circ$$.
а) Найдём третий угол треугольника:
$$\angle A=180^\circ-(72^\circ+44^\circ)=64^\circ.$$
По теореме синусов:
$$\frac{AB}{\sin \angle C}=\frac{BC}{\sin \angle A}$$
откуда
$$AB=\frac{BC\cdot \sin 72^\circ}{\sin 64^\circ}=\frac{4{,}125\cdot \sin 72^\circ}{\sin 64^\circ}\approx \frac{4{,}125\cdot 0{,}9511}{0{,}8988}\approx 4{,}365\ \text{м}.$$
Теперь найдём площадь:
$$S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot BC\cdot \sin \angle B$$
$$S_{ABC}=\frac12\cdot 4{,}365\cdot 4{,}125\cdot \sin 44^\circ\approx \frac12\cdot 4{,}365\cdot 4{,}125\cdot 0{,}695\approx 6{,}25\ \text{м}^2.$$
б) Найдём третий угол треугольника:
$$\angle A=180^\circ-(120^\circ+32^\circ)=28^\circ.$$
По теореме синусов:
$$\frac{AB}{\sin \angle C}=\frac{BC}{\sin \angle A}$$
откуда
$$AB=\frac{BC\cdot \sin 120^\circ}{\sin 32^\circ}=\frac{4100\cdot \sin 120^\circ}{\sin 32^\circ}\approx \frac{4100\cdot 0{,}866}{0{,}5299}\approx 6700{,}5\ \text{м}.$$
Тогда площадь:
$$S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot BC\cdot \sin \angle B$$
$$S_{ABC}=\frac12\cdot 6700{,}5\cdot 4100\cdot \sin 28^\circ\approx \frac12\cdot 6700{,}5\cdot 4100\cdot 0{,}4695\approx 6448673{,}1\ \text{м}^2.$$
Ответ
а) $$6{,}25\ \text{м}^2$$; б) $$6448673{,}1\ \text{м}^2$$.
