Упр.1057 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Напишите уравнение окружности, проходящей через точки $$A(-3; 0)$$ и $$B(0; 9)$$, если известно, что центр окружности лежит на оси ординат.
2. В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ $$AB=AC=b$$, угол $$A=30^\circ$$. Найдите высоты $$BE$$ и $$AD$$, а также отрезки $$AE$$, $$EC$$, $$BC$$.

Пусть центр окружности имеет координаты $$O(0;y)$$, так как он лежит на оси ординат.

Точки $$A(-3;0)$$ и $$B(0;9)$$ принадлежат окружности, значит, $$OA=OB$$.

Составим уравнение:

$$OA^2=(-3-0)^2+(0-y)^2=9+y^2,$$

$$OB^2=(0-0)^2+(9-y)^2=(9-y)^2.$$

Так как $$OA=OB$$, то

$$9+y^2=(9-y)^2,$$

$$9+y^2=81-18y+y^2,$$

$$18y=72,$$

$$y=4.$$

Следовательно, центр окружности $$O(0;4)$$, а радиус

$$R=OA=\sqrt{(-3)^2+(0-4)^2}=\sqrt{9+16}=5.$$

Тогда уравнение окружности:

$$x^2+(y-4)^2=25.$$

Ответ

$$x^2+(y-4)^2=25.$$