Упр.1054 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Напишите уравнение окружности с центром в точке $$A(0; 6)$$, проходящей через точку $$B(-3; 2)$$.
Докажите, что если $$AM$$ — медиана треугольника $$ABC$$, то $$4AM^2=AB^2+AC^2+2AB\cdot AC\cdot\cos A$$. Пользуясь этой формулой, докажите, что медианы равнобедренного треугольника, проведённые к боковым сторонам, равны.

Подробный ответ

Пусть $$x^2+(y-6)^2=R^2$$ — уравнение окружности с центром в точке $$A(0;6)$$.

Найдём радиус по расстоянию от центра до точки $$B(-3;2)$$:

$$R=AB=\sqrt{(-3-0)^2+(2-6)^2}=\sqrt{9+16}=5.$$

Тогда уравнение окружности:

$$x^2+(y-6)^2=25.$$

Ответ: $$x^2+(y-6)^2=25$$.