Упр.1053 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку $$B(-1;3)$$.
2. Задание учебника 2023 года. Вычислите скалярное произведение векторов $$a$$ и $$b$$, если $$a=3p-2q$$ и $$b=p+4q$$, где $$p$$ и $$q$$ — единичные взаимно перпендикулярные векторы.

Так как векторы $$\vec p$$ и $$\vec q$$ — единичные и взаимно перпендикулярные, то

$$\vec p\cdot \vec p=1,\qquad \vec q\cdot \vec q=1,\qquad \vec p\cdot \vec q=0.$$

Вычислим скалярное произведение:

$$\vec a\cdot \vec b=(3\vec p-2\vec q)\cdot (\vec p+4\vec q)$$

Раскроем скобки:

$$\vec a\cdot \vec b=3\vec p\cdot \vec p+12\vec p\cdot \vec q-2\vec q\cdot \vec p-8\vec q\cdot \vec q$$

Подставим значения:

$$\vec a\cdot \vec b=3\cdot 1+12\cdot 0-2\cdot 0-8\cdot 1=3-8=-5.$$

Ответ: $$-5$$.