Упр.1050 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На окружности, заданной уравнением $$(x-3)^2+(y-5)^2=25$$, найдите точки: а) с абсциссой $$3$$; б) с ординатой $$5$$.
2. Вычислите $$|\mathbf a+\mathbf b|$$ и $$|\mathbf a-\mathbf b|$$, если $$|\mathbf a|=5$$, $$|\mathbf b|=8$$, $$\angle(\mathbf a,\mathbf b)=60^\circ$$.

Пусть $$\vec a$$ и $$\vec b$$ — данные векторы, причём $$|\vec a|=5$$, $$|\vec b|=8$$, $$\angle(\vec a,\vec b)=60^\circ$$.

Используем формулу:

$$|\vec a \pm \vec b|^2=|\vec a|^2+|\vec b|^2\pm 2|\vec a||\vec b|\cos 60^\circ.$$

Так как $$\cos 60^\circ=\frac12$$, получаем:

$$|\vec a+\vec b|^2=5^2+8^2+2\cdot 5\cdot 8\cdot \frac12=25+64+40=129,$$

значит,

$$|\vec a+\vec b|=\sqrt{129}.$$

Далее:

$$|\vec a-\vec b|^2=5^2+8^2-2\cdot 5\cdot 8\cdot \frac12=25+64-40=49,$$

следовательно,

$$|\vec a-\vec b|=7.$$

Ответ: $$|\vec a+\vec b|=\sqrt{129},\quad |\vec a-\vec b|=7.$$