Упр.105 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Начертите прямую $$a$$ и отметьте точки $$A$$ и $$B$$, лежащие по разные стороны от прямой $$a$$. С помощью чертёжного угольника проведите из этих точек перпендикуляры к прямой $$a$$.
2. Точки $$A$$ и $$C$$ лежат по одну сторону от прямой $$a$$. Перпендикуляры $$AB$$ и $$CD$$ к прямой $$a$$ равны. а) Докажите, что угол $$ABD$$ равен углу $$CDB$$; б) найдите угол $$ABC$$, если угол $$ADB = 44^\circ$$.

Так как $$AB \perp a$$ и $$CD \perp a,$$ то углы $$\angle ABD$$ и $$\angle CDB$$ — прямые, то есть равны $$90^\circ$$.

Рассмотрим треугольники $$\triangle ABD$$ и $$\triangle CDB$$.

Имеем:

• $$AB=CD$$ — по условию;
• $$BD$$ — общая сторона;
• $$\angle ABD=\angle CDB=90^\circ.$$

Следовательно, $$\triangle ABD \cong \triangle CDB$$ по двум сторонам и углу между ними.

Отсюда соответствующие углы равны:

$$\angle ADB=\angle CBD=44^\circ.$$

Тогда

$$\angle ABC=\angle ABD-\angle CBD=90^\circ-44^\circ=46^\circ.$$

Ответ: а) $$\triangle ABD \cong \triangle CDB$$; б) $$\angle ABC=46^\circ.$$