Упр.1047 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Окружность задана уравнением $$\left(x+5\right)^2+\left(y-1\right)^2=16$$. Не пользуясь чертежом, укажите, какие из точек $$A(-2; 4)$$, $$B(-5; -3)$$, $$C(-7; -2)$$ и $$D(1; 5)$$ лежат: а) внутри круга, ограниченного данной окружностью; б) на окружности; в) вне круга, ограниченного данной окружностью.
При каком значении $$x$$ векторы $$\vec a$$ и $$\vec b$$ перпендикулярны, если: а) $$\vec a=(4; 5),\ \vec b=(x; -6)$$; б) $$\vec a=(x; -1),\ \vec b=(3; 2)$$; в) $$\vec a=(0; -3),\ \vec b=(5; x)$$?

Подробный ответ

Окружность задана уравнением $$\left(x+5\right)^2+\left(y-1\right)^2=16.$$

Её центр $$O(-5;1),$$ радиус $$R=4.$$

Проверим каждую точку, подставляя её координаты в левую часть уравнения окружности.

Для точки $$A(-2;4):$$

$$\left(-2+5\right)^2+\left(4-1\right)^2=3^2+3^2=9+9=18>16,$$

значит, точка $$A$$ лежит вне круга.

Для точки $$B(-5;-3):$$

$$\left(-5+5\right)^2+\left(-3-1\right)^2=0^2+(-4)^2=16,$$

значит, точка $$B$$ лежит на окружности.

Для точки $$C(-7;-2):$$

$$\left(-7+5\right)^2+\left(-2-1\right)^2=(-2)^2+(-3)^2=4+9=13<16,$$