Упр.1041 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Высота треугольника, равная $$10\ \text{см}$$, делит основание на два отрезка, равные $$10\ \text{см}$$ и $$4\ \text{см}$$. Найдите медиану, проведённую к меньшей из двух других сторон.
2. Вычислите скалярное произведение векторов $$a$$ и $$b$$, если $$|a|=2$$, $$|b|=3$$, а угол между ними равен:
   а) $$45^\circ$$;
   б) $$90^\circ$$;
   в) $$135^\circ$$.

Используем формулу скалярного произведения:

$$\vec a \cdot \vec b = |\vec a| \cdot |\vec b| \cdot \cos \varphi,$$

где $$\varphi$$ — угол между векторами.

Тогда при $$|\vec a|=2$$ и $$|\vec b|=3$$ получаем:

$$\vec a \cdot \vec b = 2 \cdot 3 \cdot \cos \varphi = 6\cos \varphi.$$

1. Если $$\varphi=45^\circ$$, то

   $$\vec a \cdot \vec b = 6\cos 45^\circ = 6\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}.$$

2. Если $$\varphi=90^\circ$$, то

   $$\vec a \cdot \vec b = 6\cos 90^\circ = 6\cdot 0=0.$$

3. Если $$\varphi=135^\circ$$, то

   $$\vec a \cdot \vec b = 6\cos 135^\circ = 6\cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=-3\sqrt{2}.$$

Ответ: а) $$3\sqrt{2}$$; б) $$0$$; в) $$-3\sqrt{2}$$.