Упр.104 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- На сторонах угла $$CAD$$ отмечены точки $$B$$ и $$E$$ так, что точка $$B$$ лежит на отрезке $$AC$$, а точка $$E$$ — на отрезке $$AD$$, причём $$AC = AD$$ и $$AB = AE$$. Докажите, что $$\angle CBD = \angle DEC$$.
- Начертите три равнобедренных треугольника так, чтобы угол, лежащий против основания, был: а) острым; б) прямым; в) тупым.
Рассмотрим треугольники $$\triangle ABD$$ и $$\triangle AEC$$.
По условию $$AC=AD$$ и $$AB=AE$$, а угол $$\angle CAD$$ — общий для этих треугольников, так как лучи $$AB$$ и $$AC$$ лежат на одной прямой, а лучи $$AE$$ и $$AD$$ — на другой.
Следовательно, $$\triangle ABD \cong \triangle AEC$$ по двум сторонам и углу между ними.
Из равенства треугольников получаем равенство соответствующих углов:
$$\angle ADB=\angle AEC.$$
Теперь рассмотрим углы $$\angle CBD$$ и $$\angle DEC$$.
Углы $$\angle CBD$$ и $$\angle ABD$$ смежные, значит
$$\angle CBD=180^\circ-\angle ABD.$$
Углы $$\angle DEC$$ и $$\angle AEC$$ смежные, значит
$$\angle DEC=180^\circ-\angle AEC.$$
Так как $$\angle ABD=\angle AEC$$, то их дополнительные углы тоже равны:
$$\angle CBD=\angle DEC.$$
Ответ
$$\angle CBD=\angle DEC.$$
