Упр.1037 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Курьер должен доставить заказ со склада в магазин, кафе, столовую и кондитерскую. Ему предоставили карту маршрута, масштаб которой $$1:10\,000$$ (рис. 317). Все пункты, в которых может находиться курьер, соединяют прямолинейные дороги. Склад находится ровно посередине отрезка, соединяющего магазин и кондитерскую. Какое расстояние должен пройти курьер, чтобы быстрее доставить заказ и вернуться обратно на склад?
Для определения ширины реки отметили два пункта $$A$$ и $$B$$ на берегу реки на расстоянии 70 м друг от друга и измерили углы $$\angle CAB$$ и $$\angle ABC$$, где $$C$$ — дерево, стоящее на другом берегу у кромки воды. Оказалось, что $$\angle CAB=12^\circ30’$$, $$\angle ABC=72^\circ42’$$. Найдите ширину реки.

Подробный ответ

Обозначим $$AD=x,$$ тогда $$DB=70-x.$$

Так как $$DC\perp AB,$$ то в прямоугольных треугольниках $$ADC$$ и $$BDC$$ имеем:

$$\tan \angle CAB=\frac{CD}{AD}, \qquad \tan \angle ABC=\frac{CD}{DB}.$$

Следовательно,

$$CD=x\tan 12^\circ 30’$$

$$CD=(70-x)\tan 72^\circ 42′.$$

Приравняем:

$$x\tan 12^\circ 30’=(70-x)\tan 72^\circ 42′.$$

Подставим значения тангенсов:

$$x\cdot 0{,}2217=(70-x)\cdot 3{,}21.$$

$$0{,}2217x=224{,}7-3{,}21x,$$