Упр.1036 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: 1036. Курьер должен принести заказ из пекарни в магазин, кафе и столовую. Ему предоставили карту маршрута, масштаб которой 1:10 000 (рис. 316). Все пункты, в которых может находиться курьер, соединяют прямолинейные дороги. Пекарня находится ровно посередине отрезка, соединяющего кафе и столовую. Какое расстояние должен пройти курьер, чтобы быстрее доставить заказ и вернуться обратно в пекарню? Наблюдатель находится на расстоянии 50 м от башни, высоту которой хочет определить (рис. 298). Основание башни он видит под углом 2° к горизонту, а вершину — под углом 45° к горизонту. Какова высота башни?

Подробный ответ

Обозначим через $$A$$ точку наблюдателя, через $$B$$ — вершину башни, через $$C$$ — её основание, а через $$D$$ — точку на горизонтали через $$A$$, лежащую на вертикали башни. Тогда $$AD=50$$ м, $$\angle BAD=45^\circ$$, $$\angle DAC=2^\circ$$.

В прямоугольном треугольнике $$ABD$$ угол $$D=90^\circ$$, значит

$$\angle B=90^\circ-45^\circ=45^\circ.$$

Следовательно, $$\triangle ADB$$ — равнобедренный, поэтому

$$BD=AD=50\text{ м}.$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$ADC$$. В нём

$$\angle DCA=90^\circ-2^\circ=88^\circ,$$

а значит

$$\tan \angle DAC=\frac{DC}{AD}.$$

Тогда

$$DC=AD\cdot \tan 2^\circ=50\cdot \tan 2^\circ \approx 50\cdot 0{,}035 \approx 1{,}75\text{ м}.$$

Высота башни равна

$$BC=BD+DC=50+1{,}75=51{,}75\text{ м}.$$