Упр.1028 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Найдите периметр треугольника MNP, если М (4; 0), N (12; -2), Р (5; -9). В параллелограмме ABCD AD = 71/3м, BD = 4,4 м, ZA = 22°30′. Найдите угол BDC и угол DBC.

Рассмотрим треугольник $$ABD$$. По теореме синусов:

$$\frac{BD}{\sin \angle A}=\frac{AD}{\sin \angle ABD}.$$

Отсюда

$$\sin \angle ABD=\frac{AD\cdot \sin \angle A}{BD}.$$

Подставим данные:

$$\sin \angle ABD=\frac{7\frac{1}{3}\cdot \sin 22^\circ 30′}{4{,}4}.$$

Так как $$7\frac{1}{3}=\frac{22}{3}$$, а $$\sin 22^\circ 30′ \approx 0{,}38$$, получаем

$$\sin \angle ABD \approx \frac{7{,}33\cdot 0{,}38}{4{,}4}\approx 0{,}6378.$$

Тогда

$$\angle ABD \approx 39^\circ 38′.$$

Теперь найдём угол $$ADB$$:

$$\angle ADB=180^\circ-(\angle A+\angle ABD).$$

Следовательно,

$$\angle ADB=180^\circ-(22^\circ 30’+39^\circ 38′)=117^\circ 52′.$$

В параллелограмме противоположные стороны параллельны, значит $$AB \parallel DC$$ и $$AD \parallel BC$$. Поэтому

$$\angle BDC=\angle ABD=39^\circ 38′,$$

а также

$$\angle DBC=\angle ADB=117^\circ 52′.$$

Ответ

$$\angle BDC=39^\circ 38′,\quad \angle DBC=117^\circ 52′.$$