Упр.1028 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. Найдите периметр треугольника $$MNP$$, если $$M(4; 0)$$, $$N(12; -2)$$, $$P(5; -9)$$.
2. Задание учебника 2023 года. В параллелограмме $$ABCD$$ $$AD=\frac{71}{3}\text{ м}$$, $$BD=4{,}4\text{ м}$$, $$\angle A=22^\circ30’$$. Найдите угол $$BDC$$ и угол $$DBC$$.

Найдём стороны треугольника по формуле расстояния между точками.

$$MN=\sqrt{(12-4)^2+(-2-0)^2}=\sqrt{8^2+(-2)^2}=\sqrt{64+4}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}$$
$$NP=\sqrt{(5-12)^2+(-9-(-2))^2}=\sqrt{(-7)^2+(-7)^2}=\sqrt{49+49}=\sqrt{98}=7\sqrt{2}$$
$$MP=\sqrt{(5-4)^2+(-9-0)^2}=\sqrt{1^2+(-9)^2}=\sqrt{1+81}=\sqrt{82}$$

Периметр треугольника:

$$P_{MNP}=MN+NP+MP=2\sqrt{17}+7\sqrt{2}+\sqrt{82}$$
$$P_{MNP}\approx 8{,}25+9{,}90+9{,}06\approx 27{,}21$$

Ответ: $$P_{MNP}=2\sqrt{17}+7\sqrt{2}+\sqrt{82}\approx 27{,}21$$.