Упр.1026 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Найдите расстояние от точки М (3; -2): а) до оси абсцисс; б) до оси ординат; в) до начала координат. В треугольнике ABC AC =12 cm,угол A = 75°, угол C = 60°. Найдите АВ и SABC.

1) Найдём расстояния от точки $$M(3;-2)$$ до координатных осей и начала координат.

Расстояние до оси абсцисс равно модулю ординаты точки:

$$d(M,Ox)=|-2|=2.$$

Расстояние до оси ординат равно модулю абсциссы точки:

$$d(M,Oy)=|3|=3.$$

Расстояние до начала координат найдём по формуле:

$$MO=\sqrt{3^2+(-2)^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}.$$

2) Рассмотрим треугольник $$ABC$$, где $$AC=12\text{ см},\ \angle A=75^\circ,\ \angle C=60^\circ.$$

Найдём третий угол:

$$\angle B=180^\circ-(75^\circ+60^\circ)=45^\circ.$$

По теореме синусов:

$$\frac{AB}{\sin 60^\circ}=\frac{AC}{\sin 45^\circ}.$$

Тогда

$$AB=AC\cdot \frac{\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}=12\cdot \frac{\frac{\sqrt3}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}}=12\cdot \frac{\sqrt3}{\sqrt2}=6\sqrt6\text{ см}.$$

Площадь треугольника найдём по формуле

$$S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot \sin A.$$

Подставим значения:

$$S_{ABC}=\frac12\cdot 6\sqrt6\cdot 12\cdot \sin 75^\circ.$$

Так как $$\sin 75^\circ\approx 0{,}966,$$ получаем

$$S_{ABC}\approx \frac12\cdot 6\sqrt6\cdot 12\cdot 0{,}966\approx 85{,}2\text{ см}^2.$$

Ответ

$$d(M,Ox)=2,\quad d(M,Oy)=3,\quad MO=\sqrt{13};$$ $$AB=6\sqrt6\text{ см},\quad S_{ABC}\approx 85{,}2\text{ см}^2.$$