Упр.1024 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны точки $$A(0; 1)$$ и $$B(5; -3)$$. Найдите координаты точек $$C$$ и $$D$$, если известно, что точка $$B$$ — середина отрезка $$AC$$, а точка $$D$$ — середина отрезка $$BC$$.
2. Найдите площадь треугольника $$ABC$$, если:
   а) угол $$A=\alpha$$, а высоты, проведённые из вершин $$B$$ и $$C$$, соответственно равны $$h_b$$ и $$h_c$$;
   б) угол $$A=\alpha$$, угол $$B=\beta$$, а высота, проведённая из вершины $$B$$, равна $$h$$.

Пусть $$A(0;1),\ B(5;-3).$$

Так как точка $$B$$ — середина отрезка $$AC,$$ то по формуле координат середины отрезка:

$$x_B=\frac{x_A+x_C}{2},\qquad y_B=\frac{y_A+y_C}{2}.$$

Подставим координаты точек $$A$$ и $$B$$:

$$5=\frac{0+x_C}{2},\qquad -3=\frac{1+y_C}{2}.$$

Отсюда:

$$x_C=10,\qquad y_C=-7.$$

Значит, $$C(10;-7).$$

Теперь найдём координаты точки $$D,$$ если $$D$$ — середина отрезка $$BC.$$ Тогда

$$x_D=\frac{x_B+x_C}{2},\qquad y_D=\frac{y_B+y_C}{2}.$$

Подставим найденные координаты:

$$x_D=\frac{5+10}{2}=7{,}5,\qquad y_D=\frac{-3+(-7)}{2}=-5.$$

Следовательно, $$D(7{,}5;-5).$$

Ответ: $$C(10;-7),\ D(7{,}5;-5).$$