Упр.1023 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Так как $$ABCD$$ — прямоугольник, его диагонали равны и пересекаются в одной точке, деля друг друга пополам. Значит,

$$AC=BD=10\text{ см},$$

$$AO=BO=CO=DO=\frac{10}{2}=5\text{ см}.$$

Угол $$\angle COD$$ вертикален углу $$\angle AOB$$, поэтому

$$\angle COD=30^\circ.$$

Смежный с ним угол

$$\angle BOC=180^\circ-30^\circ=150^\circ.$$

Найдём площади четырёх треугольников:

$$S_{AOB}=\frac12\cdot AO\cdot BO\cdot \sin\angle AOB =\frac12\cdot 5\cdot 5\cdot \sin30^\circ =\frac12\cdot 25\cdot \frac12=\frac{25}{4}\text{ см}^2,$$

$$S_{COD}=\frac12\cdot CO\cdot OD\cdot \sin\angle COD =\frac12\cdot 5\cdot 5\cdot \sin30^\circ =\frac{25}{4}\text{ см}^2,$$

$$S_{BOC}=\frac12\cdot BO\cdot OC\cdot \sin\angle BOC =\frac12\cdot 5\cdot 5\cdot \sin150^\circ =\frac12\cdot 25\cdot \frac12=\frac{25}{4}\text{ см}^2,$$

$$S_{AOD}=\frac12\cdot AO\cdot OD\cdot \sin\angle AOD =\frac12\cdot 5\cdot 5\cdot \sin150^\circ =\frac{25}{4}\text{ см}^2.$$

Тогда площадь прямоугольника равна сумме площадей этих треугольников:

$$S_{ABCD}=4\cdot \frac{25}{4}=25\text{ см}^2.$$

Ответ: $$25\text{ см}^2$$.